若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（　　） A.（0，34） B.[0，34） C.[0，34] D.（-∞，0]∪（34，+∞）

题目

若函数f（x）=log₂（kx²+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（　　）
A. （0，

3

4

）
B. [0，

3

4

）
C. [0，

3

4

]
D. （-∞，0]∪（

3

4

，+∞）

答案

∵函数f（x）=log₂（kx²+4kx+3）的定义域为R
∴kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立
∴当k=0时3＞0对任意的x恒成立，符合题意
当k≠0时要使kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立只需

k＞0 △＜0

即可，此时0＜k＜

3

4

综上所述k∈[0，

3

4

)
故选B

由于函数f（x）=log₂（kx²+4kx+3）的定义域为R则kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立然后分k=0和k≠0进行讨论即可．

本题考点：对数函数的定义域；二次函数的性质．

考点点评：此题主要考查了恒成立的问题．解题的关键是将问题转化为kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立然后利用数形结合的思想将问题转化为函数g（x）=kx²+4kx+3的图象恒在x轴上方！要注意k=0不能漏掉讨论！