求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.

题目

求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.

答案

对称轴与对称中心的横坐标间隔为T/4周期.证明:函数f(x)关于(a,0)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=0①f(x)关于x=m(不妨设m>a)成轴对称等价于f(x)=f(2m-x)②由②,用2a-x替换x得f(2a-x)=f(2m-2a+x)再代入①得f(x)+f(2m-2a...