3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数

题目

3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数

答案

我的方法楼上简单一点而且好懂一点.
已知三个数是质数且积是19的倍数,
必有一个数是19.
然后设另外两个数是a,b,
由题意得：
19ab＝19（19＋a＋b）
化简得：
ab＝19＋a＋b
然后移项后整理得
(a-1)(b-1)=20=2×10=10×2=4×5=5×4=1×20=20×1
（a-1）,（b-1）是整数
（a,b）=（3,11）=(11,3)=(5,6)=(6,5)=(2,21)=(21,2)
又因为a,b是质数.故
a,b为3,11
三个数是3,11,19