三个质数的平方和是5070,则三个质数的乘积是多少?

题目

三个质数的平方和是5070,则三个质数的乘积是多少?
最好有详细讲解,不然我看不懂,郁闷,想了好长时间都没结果

答案

三个质数的平方和是5070,5070是个偶数,在所有质数中,只有2是个偶数,2的平方仍是个偶数,其余质数均为奇数,奇数的平方仍为奇数.
三个质数的平方和是个偶数,则三个质数应为一偶数,二奇数(不可能是三个偶数,因为2*2+2*2+2*2=12≠5070),也就是说三个质数中有一个是2,那么另外二个质数的平方和是5066(5070-2*2=5066).
2的平方是4,5的平方是25,其余质数的平方的末尾数字为1或9(除2或5外,其余质数的末尾数字不可能是偶数或5,1*1=1,3*3=9,7*7=9,9*9=1).
二个质数的平方和是5066,末尾数字为6,只能是5加1的和.也就是说二个质数中有一个只能是5,5*5=25,那么另一个质数为71(5066-25=5041=71*71),由此可得三个质数的乘积是2*5*71=710.