1到1000(包括1和1000)这些数中,有多少个整数的各位数字之和小于7?

题目

1到1000(包括1和1000)这些数中,有多少个整数的各位数字之和小于7?
用排列组合解决

答案

画个表格设该数的百位为x ,十位为y,个位为z

          x=0     x=1  x=2  x=3  x=4  x=5  x=6

y=0     7         6      5      4      3    2      1

y=1     6         5      4      3      2    1     

y=2     5         4      3      2      1   

y=3     4         3      2      1

y=4     3         2      1

y=5     2         1 

y=6     1

 

中间的数字即代表了z的个数,比如当x=0,y=1时,z可以为0-5中任意一个,所以为6

但是题目要求从1到1000,因此要去除0,加入1000,

所以整数个数为1+3+6+10+15+21+28=84个