已知a＞b＞0，求证：ea+e-a＞eb+e-b．

题目

已知a＞b＞0，求证：e^a+e^-a＞e^b+e^-b．

答案

不妨设f（x）=ex+e-x，法1：∴f（a）=ea+e-a，f（b）=eb+e-b，∴f（a）-f（b）=ea+1ea-eb-1eb=(ea−eb)(eaeb−1)eaeb，∵a＞b＞0，∴对于分子：ea＞eb，eaeb＞1，故分子大于0，对于分母：eaeb＞0，∴f（a）-f（b）＞...