直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.求实数b的值,及点A的坐标.
题目
直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.求实数b的值,及点A的坐标.
答案
联立
.化为x
2-4x-4b=0.(*)
∵直线l与抛物线C相切,∴△=(-4)
2-4×(-4b)=0,解得b=-1;
代入方程(*)即为x
2-4x+4=0,解得x=2,y=1,
故点A(2,1).
把直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y的方程联立,因为直线与抛物线相切,转化为一元二次方程的判别式△=0即可得出.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题考查了直线与抛物线相切转化为方法联立利用△=0解决问题,属于基础题.
举一反三
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