在△ABC中,cosA=−5/13,cosB=3/5. (Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.
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在△ABC中,cosA=−5/13,cosB=3/5. (Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.
题目
在△ABC中,
cosA=−
5
13
答案
(Ⅰ)由
cosA=−
5
13
,得
sinA=
12
13
,
由
cosB=
3
5
,得
sinB=
4
5
.
所以
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
16
65
.
(Ⅱ)由正弦定理得
AC=
BC×sinB
sinA
=
5×
4
5
12
13
=
13
3
.
所以△ABC的面积
S=
1
2
×BC×AC×sinC
=
1
2
×5×
13
3
×
16
65
=
8
3
.
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