已知圆C:x^2+y^2=4,过点(-2,1)的圆的切线方程和斜率为-1的圆的切线方程是什么?

已知圆C:x^2+y^2=4,过点(-2,1)的圆的切线方程和斜率为-1的圆的切线方程是什么?

题目
已知圆C:x^2+y^2=4,过点(-2,1)的圆的切线方程和斜率为-1的圆的切线方程是什么?

过点(-2,1)的圆的切线方程是什么?

斜率为-1的圆的切线方程是什么?

答案
第一个问题:
对x^2+y^2=4两边取导数,得:2x+2yy′=0,∴y′=-x/y,
∴过点(-2,1)的切线的斜率=-(-2)/1=2,
∴过点(-2,1)的圆的切线方程是:y-1=2(x+2),即:2x-y+5=0.
第二个问题:
令切点的坐标为(m,n).
∵圆的切线的斜率为-1,∴-m/n=-1,∴m=n.
∵(m,n)在圆上,∴m^2+n^2=4,∴2m^2=4,∴m=√2,或m=-√2.
∴切点的坐标是(√2,√2),或(-√2,-√2).
∴切线方程是:y-√2=-(x-√2),或y+√2=-(x+√2),
即:x+y-2√2=0,或x+y+2√2=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.