已知圆C:x^2+y^2=4,过点(-2,1)的圆的切线方程和斜率为-1的圆的切线方程是什么?

题目

已知圆C:x^2+y^2=4,过点(-2,1)的圆的切线方程和斜率为-1的圆的切线方程是什么?

过点(-2,1)的圆的切线方程是什么?

斜率为-1的圆的切线方程是什么?

答案

第一个问题：
对x^2＋y^2＝4两边取导数,得：2x＋2yy′＝0,∴y′＝－x/y,
∴过点（－2,1）的切线的斜率＝－（－2）/1＝2,
∴过点（－2,1）的圆的切线方程是：y－1＝2（x＋2）,即：2x－y＋5＝0.
第二个问题：
令切点的坐标为（m,n）.
∵圆的切线的斜率为－1,∴－m/n＝－1,∴m＝n.
∵（m,n）在圆上,∴m^2＋n^2＝4,∴2m^2＝4,∴m＝√2,或m＝－√2.
∴切点的坐标是（√2,√2）,或（－√2,－√2）.
∴切线方程是：y－√2＝－（x－√2）,或y＋√2＝－（x＋√2）,
即：x＋y－2√2＝0,或x＋y＋2√2＝0.