若多项式x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+...+a9*(x+1)^9+a10(x+1)^10

题目

若多项式x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+...+a9*(x+1)^9+a10(x+1)^10
求a9
说明理由,答案是－10

答案

显然,a10 = 1
因为 x^10 项系数为1.
则,
a10(x+1)^10 = (x+1)^10 = C(0)(10) * x^10 + C(1)(10) * x^9 + .
= x^10 + 10x^9 + ...
x^9 项系数为 10,
则,a9*(x+1)^9 只有 a9 = -10 时,才能使式子的 9 次项为 0 .
所以,a9 = -10 .