若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定
题目
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定全部为0.
答案
设 λ 是 A 的特征值,则 f(λ) 是 f(A) 的特征值.
而 f(A) = 0
所以 f(λ) = 0 (零矩阵只有0特征值).
又因为f(x)是一个常数项不为零的多项式.
故必有 λ≠0.
即A的特征值都不为0.
题目是不是有误啊!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- “社会发展到了2080年,照顾老年人成了一个突出的社会问题”汉译英
- 关于苏格拉底的故事 800字
- 1、第8面提高篇 2、11面第6题第1小题 3、12面提高篇 4、18面第6题
- 天河很宽,波涛汹涌,牛郎飞不过去了.改写反问句.
- 鲁肃为什么要与吕蒙结友
- trip,real,field,study,thing,on,the,we(?)连词组句
- 鲁迅为什么说曹操是英雄,是一个很有本事的人?
- 什么叫生物材料的材料反应
- 小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘3,恰好是30岁”,王老师今年多少岁?
- 在空气中氧气含量的测定实验中,用木炭代替红磷,会怎样?