一元三次一般多项式 ax³+bx²+cx+d 因式分解的方法是什么?

题目

一元三次一般多项式 ax³+bx²+cx+d 因式分解的方法是什么?

答案

因式分解高次多项式,通常没有一般的方法.你给的那几个已经是经常用的方法了.
对于整系数多项式f(x) (系数为有理数多项式的可与一个整系数多项式同解),如果最高次项系数为a,常数项为b,如果f(x) = 0有有理数解,那么解的分母能被a整除,分子能整除b(不是被b整除).
以f(x) = 2x³ - x² - 9x + 9 为例,由最高次项系数为2以及常数项为9可知,如果它有有理数解,那么解的分母能被2整除,分子能整除9.因此有理解只可能是±1,±3,±9,±1/2,±3/2,±9/2,然后根据解可能存在的区间进行一一筛选和验证.对这个题,只有3/2是解.于是f(x) 有一因式x - 3/2,之后再对其降次.
除此之外,如果还有解的话,应该不是有理数解了.