如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.
题目
如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.
答案
证明:过D点作DG∥AE交BC于G点,如图,
∴∠1=∠2,∠4=∠3,
∵AB=AC,
∴∠B=∠2,
∴∠B=∠1,
∴DB=DG,
而BD=CE,
∴DG=CE,
在△DFG和△EFC中
,
∴△DFG≌△EFC,
∴DF=EF.
过D点作DG∥AE交BC于G点,由平行线的性质得∠1=∠2,∠4=∠3,再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2,则∠B=∠1,于是有DB=DG,根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC,即可得到结论.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质:如果两个三角形中,有两组角对应相等,并且其中一组对应角所对的边相等,那么这两个三角形全等.也考查了等腰三角形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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