已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=_.
题目
已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=______.
答案
∵a+b=x+y=2,
∴(a+b)(x+y)=ax+bx+ay+by=2×2=4,
∵ax+by=5,
∴ay+bx=4-5=-1,
∴(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=a2xy+b2xy+abx2+aby2=by(bx+ay)+ax(bx+ay)=(ax+by)(ay+bx)
=5×(-1)
=-5.
故填-5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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