a(n+1)-3^(n+1)=-2(a(n)-3^n)怎么推出a（n）-3^n=2(-2)^(n-1)

题目

a(n+1)-3^(n+1)=-2(a(n)-3^n)怎么推出a（n）-3^n=2(-2)^(n-1)
补充,数列an满足a1=5,a2=5,a（n+1）=an+6a（n-1）,n≥2

答案

这是根据特征根方程的方法得来的.
x^2 =x+6
解得,x1=-2,x2=3
an =c1*(-2)^n +c2 *3^n
又因为 a1=5,所以 -2*c1 +3*c2=5
a2=5 ,所以 4*c1 +9*c2=5
解得,c1=-1,c2=1
所以an =3^n - (-2)^n