设集合M={x|-2<x<5},集合N={x|2-t<x<2t+1},t∈R,若M∪N=M,求实数t的取值范围.
题目
设集合M={x|-2<x<5},集合N={x|2-t<x<2t+1},t∈R,若M∪N=M,求实数t的取值范围.
答案
由M∪N=M得,N⊆M,
∵集合M={x|-2<x<5},集合N={x|2-t<x<2t+1},
∴当N=∅时,2-t≥2t+1,解得
t≤;
当N≠∅时,有
,解得
<t≤2,
综上得,实数t的取值范围是t≤2.
由M∪N=M得N⊆M,当集合N是空集时,符合题目条件,求出此时的t的范围;当N不是空集时,由两集合端点值之间的关系列不等式组求出t的范围,最后把求出的t的范围取并集即可.
并集及其运算.
本题考查了并集及其运算,集合之间的关系,分类讨论的数学思想,解题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系,是易错题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一段路分为上坡.平坡.下坡三段,各段路程长的比依次为1:2:3,某人走完这段路程所用时间比为4:5:6,已知上坡速度是每小时走3千米,全长路程为24千米.求行完全程这个人走了多长时间?
- 儿子的年龄比父亲的年龄的二分之一少六岁,,比父亲的三分之一大一岁,,父子年龄各是多少岁?(用算式解)
- 如果三角形乘五角星等于2分之3三角形乘正方形等于5分之4正方形乘4分之3等于6那么五角星等于()
- 云南有多少地级市?每个地级市有多少县城?
- 当x->-1时,求y=tanx/(1+x)的极限.
- 解答初中数学题·几何
- 比平角小20%的角是( )
- 已知sin(pai+a)=-1/2,计算tan(a-7pai)
- 这比山还高比海还深的情谊,我们怎能忘怀?(改成陈述句)
- 用一个化学方程式证明钠和铝的金属性强弱