如何证明黎曼函数在（0.1）上的不可微性

题目

如何证明黎曼函数在（0.1）上的不可微性

答案

对任意x∈(0,1)
f`(x)=lim(h-->0)f(x+h)-f(x)/h
若x是有理数 h以有理数趋于0 则f`(x)=0 若h以无理数趋于0 则f`(x)=∞ 所以极限不存在
若x是无理数 分析类似
所以f(x)不可微