初速度为0的匀加速直线运动,设t=0是开始计时,以T为时间单位,求：

题目

初速度为0的匀加速直线运动,设t=0是开始计时,以T为时间单位,求：
1T末,2T末,3T末...到nT末的瞬时速度之比
第一个T内,第二个T内,第三个T内...第n个T内的位移之比
1T内,2T内,3T内...nT内的位移之比

答案

根据v=at,第一秒末的速度v=at,第二秒末的速度v=a*2t……,所以有,
1T末,2T末,3T末...到nT末的瞬时速度之比因为1:2:3：…：n
根据s=1/2at^2有：
第一秒内的位移为1/2at^2；
前两秒内的位移为1/2a（2t）^2＝2^2×1/2at^2,那么第二秒内的位移为（2＾2－1）×1/2at^2＝3×1/2at^2；
前三秒内的位移＝1／2×1/2a（3t）^2＝3＾2×1/2at^2,第三秒内的位移为（3＾2－2＾2－1）×1/2at^2＝5×1/2at^2
……
所以第一个T内,第二个T内,第三个T内...第n个T内的位移之比为1：3：5：…：2n－1
同理,1T内,2T内,3T内...nT内的位移之比为1＾2：2＾2：3＾2：…：n＾2