在⊙O中直径为4，弦AB=23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为_．

题目

在⊙O中直径为4，弦AB=2

3

，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．

答案

如图：过O作OD⊥AB于D，连接OA、OB．
Rt△OAD中，OA=2，AD=

3

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AEB=

1

2

∠AOB=60°．
∵四边形AEBF内接于⊙O，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．
①当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AEB=60°；
②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度数为60°或120°．

连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易求得圆心角∠AOB的度数，然后根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解．

本题考点：圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：此题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的应用，同时还考查了分类讨论的思想．