已知直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点若|FA|=2|FB|,则k=?

题目

已知直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点若|FA|=2|FB|,则k=?

答案

由y=k(x-2)与 y^2=8x
消去y得：k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
设A(x1,y1）B（x2,y2）
则x1+x2=4(k^2+2)/k^2 ① x1x2=4 ②
又|FA|=2|FB| 而|FA|=x1+p/2=x1+2
|FB|=x2+2
则：x1+2=2（x2+2）
即：x1=2x2+2 ③
由②③解得：x1=4 x2=1
∴x1+x2=5 ④
④带入①解得：k^2=8 ∴k=±2√2