已知定义域R在函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值为

题目

已知定义域R在函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值为
f(x+5)=-f(x)+2这一步怎么化简？ 而且答案应该是-1、过程不会！！= =|||

答案

由f(x+5)=-f(x)+2讨论f(x+5n),分为以下两类情况
(1)n为奇数,f(x+5n)=-f(x)+2
(2)n为偶数,f(x+5n)=f(x)
则f(2008)=f（3+5*401)=-f(3)+2=-3+2=-1