若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夹角
题目
若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夹角
这道题为什么不能用坐标来求?如下:
a=(2,1) b=(-3,2),|a|=根号5 |b|=根号13 |a|·|b|=根号65 a·b=x1x2+y1y2=-4 cosα=-4/根号56?这样做哪里不对呢?
正解是:|a|²=(2e1+e2)²=4e1²+4e1*e2+e2²=4+4×1×1×cos60+1=7
|b|²=(-3e1+2e2)²=9e1²-12e1*e2+4e2²=9-12×1×1×1/2+4=7
a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1²+e1*e2+2e2²=-6+(1/2)+2=-7/2
所以cos(a,b)=a*b/(|a|*|b|)=(-7/2)/(根号7×根号7)=-1/2
a与b的夹角是(a,b)=arccos(-1/2)=120°
答案
a=2e1+e2,b=-3e1+2e2.由于e1,e2夹角60度,a≠(2,1)【e1,e2夹角90°时a=(2,1),你错在着了】本题可用坐标运算解答.不过前面得加上一句话建立适当的平面直角坐标系,使得e1=(1,0),e2=(1/2,√3/2)【本质为解析法的...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- mother,father,brother,sister,friend,grandfather,grandmother改成复数形式
- 一条水渠的横截面是梯形,渠底宽a米,渠面宽(a+2b)米,渠深0.5a米(如图).求水渠的横截面面积S.
- 已知斜率求倾斜角!
- “铭”字的古今含义?“泽”的含义?
- 说几个小学6年级春季运动会口号.
- 上面一个日下面一个文是什么字
- 在广东,哪里的海边是岩石而不是沙滩?
- 你目前在中国做的什么工作 ?用英语怎么说比较好?
- 生态文明建设,即走向社会主义生态文明新时代,建设( )
- Let is ( ) ( clean) our classroom.用括号中所给词的适当形式填空
热门考点