如图,在菱形ABCD中,角ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一动点,请你求出EF+FC的最小值

题目

如图,在菱形ABCD中,角ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一动点,请你求出EF+FC的最小值

答案

应该是当FE⊥BC时为最小,
当FE⊥BC时,BE=CE, 所以△BFC为等腰三角形,FC=BF
∠CBF=1/2*∠ABC=1/2*60°=30°,
所以FC=BF=2EF
在直角三角形BEF中,BF^2-EF^2=BE^2
BE=1/2BC=1/2AB=1/2*2=1
则（2EF)^2-EF^2=1
解之得EF=√3/3
则FC=2√3/3
EF+FC=√3/3+2√3/3=√3