已知三角形abc中,三边a,b,c依次成等差数列.b=1且向量BA·向量BC=b²-（a-c）²,求三角形ABC的

题目

已知三角形abc中,三边a,b,c依次成等差数列.b=1且向量BA·向量BC=b²-（a-c）²,求三角形ABC的
求三角形ABC的面积

答案

因为a,b,c依次成等差数列.b=1
所以a+c=2b=2
因为向量BA·向量BC=b²-（a-c）²
所以,ac×cosB=b²-a²-c²+2ac……（1）
因为,由余弦定理的b²=a²+c²-2ac×cosB
所以,代入（1）得2ac=3ac×cosB
所以,cosB=2/3
因为sin²B+cos²B=1,0