已知实数x，y满足2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0则x2+y2的最大值为_．

题目

已知实数x，y满足

2x+y−2≥0 x−2y+4≥0 3x−y−3≤0

则x2+y2的最大值为______．

答案

先根据约束条件画出可行域，
而z=x²+y²，
表示可行域内点到原点距离的平方，
点P在平面区域里运动时，点P跑到点C时OP最大．
∵

x−2y+4＝0 3x−y−3＝0

⇒

x＝2 y＝3

所以：当在点C（2，3）时，z最大，最大值为2²+3²=13，
故答案为：13

先根据条件画出可行域，z=x²+y²，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义