已知函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin^2x(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值.

题目

已知函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin^2x(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值.

答案

-1/2-a/4+acosx+sin^2x
=-1/2-a/4+acosx+1-cos^2x
=-cos^2x+acosx+1/2-a/4
=-(cosx+a/2)^2＋a^2/4-a/4+1/2
当－2＜＝a＜＝0时 能达到 cosx+a/2＝0
最大值为 a^2/4-a/4+1/2＝2
整理得 a＾2－a－6＝0 a＝3,a＝－2 所以 a＝－2
所以｜a｜＞＝2
当a＞＝2时 因为(0≤x≤π/2)
最大值为 －（0＋a／2）＾2＋a^2/4-a/4+1/2＝2
整理得 可得a＝－6 与 a＞＝2矛盾 无解
当a＜＝－2时
最大值为 －（1＋a／2）＾2＋a^2/4-a/4+1/2＝2
整理得 －a／4－5／2＝0 a＝－10
所以 a的值为 2或－10
时间太晚了,计算可能有错,你自己再算一下,解题思路就是这样的