平面X+Y+Z=0上有一个直径为2的圆,请问在XOY平面上这个圆的投影面积是多少啊?高手进啊…急…急

题目

平面X+Y+Z=0上有一个直径为2的圆,请问在XOY平面上这个圆的投影面积是多少啊?高手进啊…急…急

答案

首先计算圆的面积s=兀
因为平面与oxy平面成a夹角,就是面与面的夹角,所以s1=s*cosa
所以圆的面积就是s1=兀/√3了
详细解释一下：在立体几何中为了写出一个平面的方程,是这样的.
设平面的法向量为（a,b,c）,因为x+y+z=0过原点(0,0,0),所以
a*x+b*y+c*z=0
所以a=1,b=1,c=1
而xoy的法向量为（0,0,1）
所以二者夹角为二者法向量夹角的绝对值,即为
[（a,b,c）（0,0,1）]/√（a*a+b*b+c*c）=1/√3=cosa
将cosa代入上面的表达式
所以就求出s1了