高中数学三角形问题

题目

高中数学三角形问题
三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,当2cos2分之A＋cos（B＋C）确定最大直时.一,求A的值.第二,若A的对边长为2,求三角形ABC的面积的最大值

答案

1） 2cos2分之A＋cos（B＋C)=2cos(A/2)+cos(180°-A）
=2cos(A/2)-cosA=2cos(A/2)-2cos^2(A/2)+1
=-2(cos(A/2)-1/2)^2+1/2
当cos(A/2)=1/2时上式有最大值
A/2=60° A=120°
2）设A,B,C所对的边分别为a,b,c
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc=4
b^2+c^2≥2bc
所以4≥2bc+bc
bc≤4/3
S三角形ABC=bcsinA/2=bcsin120°/2=bc*√3/4≤√3/3
三角形ABC的面积的最大值为√3/3