求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑

题目

求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑
有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.
a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1,a,a2,a3,a4这样的简单数列呢?

答案

事实就是这样简单.你可以这样正着算,
记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)
两边都乘以a,即aA=a+a^2+a^3+……+a^n
两式相减,(a-1)A=a^n-1
所以A=(1-a^n)/(1-a)
至于
1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）
的前n项求和,那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程,就是：
[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a),里面再算一个等比求和,化简就行了.