有序正整数对(a,b)满足a+b=2008,a<b,且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有_______对
题目
有序正整数对(a,b)满足a+b=2008,a<b,且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有_______对
答案
500对!
由辗转相除法有:
(a,b)=(a-(-b),b)=(a+b,b)=(2008,b);
只要b与2008互素,则a与b互素;
而小于2008且与2008互素的数的个数是
Φ(2008)
由于2008=2^3*251
故Φ(2008)=2008*(1-1/2)*(1-1/251)=1000
由于,a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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