证明2001的平方+2001的平方×2002的平方+2002的平方是完全平方数
题目
证明2001的平方+2001的平方×2002的平方+2002的平方是完全平方数
答案
令a=2001
2002=a+1
原式=a²+a²(a+1)²+(a+1)²
=[(a+1)²-2a(a+1)+a²]+a²(a+1)²+2a(a+1)
=(a+1-a)²+a²(a+1)²+2a(a+1)
=a²(a+1)²+2a(a+1)+(a+1-a)²
=a²(a+1)²+2a(a+1)+1
=[a(a+1)+1]²
=(a²+a+1)²
所以是完全平方数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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