某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度．已知地球半径R=6400km，g=10m/s2．

题目

某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度．已知地球半径R=6400km，g=10m/s²．

答案

地球表面上的物体的重力由地球对物体的万有引力提供，
即：mg=G

mM

R2

，整理得：GM=gR²
人造卫星的向心力由万有引力提供，即：G

mM

r2

=m

v2

r

，r=16R
解得：v=

GM r

=

gR 16

=

10×6400×103 16

m/s=2×10³m/s
答：此卫星的线速度大小是2×10³m/s．

人造卫星的向心力由万有引力提供，写出与向心力有关的线速度和周期的公式，再写出黄金代换公式，即可求得结果．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系

考点点评：万有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受到的万有引力提供向心力．这是解决这类问题常用的方程，要注意环绕天体运动半径的表述．