如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（　　） A.15 B.9 C.7.5 D.7

题目

如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（　　）
A. 15
B. 9
C. 7.5
D. 7

答案

∵△ABC的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21-6=15，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB-BM+A...