椭圆4x^2+9y^2=36上的点到直线2x-y+10=0的最大距离是多少?
题目
椭圆4x^2+9y^2=36上的点到直线2x-y+10=0的最大距离是多少?
答案
平行于直线与椭圆相切的直线方程设为2x-y+2b=0,即y=2(x+b)
带入椭圆方程,得10x²+18bx+9(b²-1)=0,由Δ=(18b)²-360(b²-1)=0解得
b10,画图可知,直线在椭圆上方,所以椭圆在切线2x-y-2√10=0的切点处取得到直线2x-y+10=0最大距离d,d也就是直线2x-y+10=0与切线2x-y-=0之间的距离,即d=|10+2√10|/√(2²+(-1)²)=2√5+2√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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