已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB=_．

题目

已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB=______．

答案

∵AE=AD，∠ADE=75°，
∴∠DAE=180°-2∠DAE=180°-2×75°=30°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+30°=120°，
∵AB=AD，
∴AB=AE，
∴∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=

1

2

×（180°-120°）=30°．
故答案为：30°．