求在两坐标轴上截距相等且与点A（3，1）的距离为2的直线方程．

题目

求在两坐标轴上截距相等且与点A（3，1）的距离为

2

的直线方程．

答案

（1）当直线过原点时，设直线的方程为y=kx，即kx-y=0．
由题设知

|3k−1|

k2+1

＝

2

，得k=1或k＝−

1

7

．
故所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0．
（2）当直线不经过原点时，设所求直线的方程为x+y-a=0．
由题意可得：

|3+1−a|

2

＝

2

，解得a=2或a=6．
∴所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0．
综上所述：所求直线方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0．

对截距分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．