求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为2的直线方程.

求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为2的直线方程.

题目
求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为
2
的直线方程.
答案
(1)当直线过原点时,设直线的方程为y=kx,即kx-y=0.
由题设知
|3k−1|
k2+1
2
,得k=1或k=−
1
7

故所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0.
(2)当直线不经过原点时,设所求直线的方程为x+y-a=0.
由题意可得:
|3+1−a|
2
2
,解得a=2或a=6.
∴所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.
综上所述:所求直线方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.
对截距分类讨论,利用点到直线的距离公式即可得出.

点到直线的距离公式.

本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、分类讨论的思想方法,考查了计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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