设a1a2……an是任意正整数,证明：存在i在k（i>=0,k>=1）使得ai+1 + ai+2 +……+ai+k能被n整除

题目

设a1a2……an是任意正整数,证明：存在i在k（i>=0,k>=1）使得ai+1 + ai+2 +……+ai+k能被n整除

答案

考虑下面n+1个数:
S0=0
S1=a1modn
S2=(a1+a2)modn
S3=(a1+a2+a3)modn
...
Sn=(a1+a2+a3+...+an)modn
modn表示对n取余数
诸Si(0≤i≤n)都满足0≤Si≤n-1,根据抽屉原理,存在i,j,0≤i