向量的数学题

题目

向量的数学题
设e1、e2是两个不共线的向量,已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若三点A、B、D共线,求k的值

答案

BD=BC+CD=-CB+CD=-e1-3e2+2e1-e2=e1-4e2
因为 A、B、D共线,即向量AB、BD共线,
所以 AB=λBD (λ为非零实数）
即2e1+ke2=λ(e1-4e2)
故2：1=k：-4
所以 k=-8