已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系式c2−a2−b2+|a-b|=0,则△ABC的形状为_.
题目
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系式
+|a-b|=0,则△ABC的形状为______.
答案
∵
+|a-b|=0,
∴c
2-a
2-b
2=0,且a-b=0,
∴c
2=a
2+b
2,且a=b,
则△ABC为等腰直角三角形.
故答案为:等腰直角三角形
已知等式左边为两个非负数之和,根据两非负数之和为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角,进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.
勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;等腰直角三角形.
此题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质:绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定,熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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