设Rt△ABC的周长为L,面积为S,若L=4,则S的最大值,若S=4,则L的最小值

题目

设Rt△ABC的周长为L,面积为S,若L=4,则S的最大值,若S=4,则L的最小值

答案

三角形的周长一定（L=4),当三角形为正三角形时,面积最大：边长=4/3高=4/3*sin60°=4/3*根号3/2=2根号3/3最大面积Smax = 1/2 * 4/3 * 2根号3/3 = 4/9 * 根号3三角形的面积一定（S=4),当三角形为正三角形时,周长最小：...