已知f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤17/4对一切x∈R恒成立,则实数a的范围是_.
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已知f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤17/4对一切x∈R恒成立,则实数a的范围是_.
题目
已知f(x)=-sin
2
x+sinx+a,若1≤f(x)≤
17
4
答案
设sinx=t,-1≤t≤1
则f(x)=f(t)=-t
2
+t+a=-(t-
1
2
)
2
+a+
1
4
,
当t=
1
2
函数取得最大值,t=-1时,函数有最小值,
∴f(
1
2
)=a+
1
4
≤
17
4
,①
f(-1)=a-2≥1,②
①②联立求得3≤a≤4.
故答案为:3≤a≤4.
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