将函数f(x)=4+2x分之一展开变成（x-.1）的幂级数

题目

将函数f(x)=4+2x分之一展开变成（x-.1）的幂级数
大一微积分题谢谢事后补200

答案

f(x)=1/[6+2(x-1)]=1/6*{1/[1+(1/3)*(x-1)]}
利用1/(1+x)的展开公式（麦克劳林展开）
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-x)^n+...
得到
f(x)=1/6*∑(n从0到∞){(-1)^n*[(x-1)/3]^n}
x的取值范围为-2