已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．

题目

答案

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中

AE＝AF

∠EAD＝∠FAD

AD＝AD

∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．

根据三线合一定理求出∠DAE=∠DAF，求出AE=AF，根据SAS证△ADE≌△ADF，根据全等三角形的性质推出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，关键是推出△ADE≌△ADF．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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