已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E、F分别是AB、AC的延长线上的点,且BE=CF.求证:DE=DF.

已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E、F分别是AB、AC的延长线上的点,且BE=CF.求证:DE=DF.

题目
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E、F分别是AB、AC的延长线上的点,且BE=CF.求证:DE=DF.
答案
证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠DAE=∠DAF,
又∵BE=CF,
∴AB+BE=AC+CF,
即AE=AF,
∵在△ADE和△ADF中
AE=AF
∠EAD=∠FAD
AD=AD

∴△ADE≌△ADF(SAS).
∴DE=DF.
根据三线合一定理求出∠DAE=∠DAF,求出AE=AF,根据SAS证△ADE≌△ADF,根据全等三角形的性质推出即可.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质等知识点,关键是推出△ADE≌△ADF.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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