在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a²-c²＝2b,sinAcosC＝3cosAsinC求b

题目

在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a²-c²＝2b,sinAcosC＝3cosAsinC求b

答案

∵sinAcosC＝3cosAsinC
∴a(a2+b2-c2)/2ab=3c(b2+c2-a2)/2bc
即(a2+b2-c2)/2b=3(b2+c2-a2)/2b
且a²-c²＝2b
∴2b+b²=3b²-6b
得b=4或0且在三角形中b≠0
∴b=4