球面上有三个点A、B、C,其中AB=18,BC=24,AC=30,且球心到平面ABC的距离为球半径的一半,那么这个球的半径为(  ) A.20 B.30 C.103 D.153

球面上有三个点A、B、C,其中AB=18,BC=24,AC=30,且球心到平面ABC的距离为球半径的一半,那么这个球的半径为(  ) A.20 B.30 C.103 D.153

题目
球面上有三个点A、B、C,其中AB=18,BC=24,AC=30,且球心到平面ABC的距离为球半径的一半,那么这个球的半径为(  )
A. 20
B. 30
C. 10
3

D. 15
3
答案
由题意AB=18,BC=24,AC=30,∵182+242=302,可知三角形是直角三角形,
三角形的外心是AC的中点,球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离,
设球的半径为R,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半,
所以R2=(
1
2
R)2+152
解得R2=300,
∴R=10
3

故选:C.
求出三角形ABC的外心,利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半,求出球的半径.

球的体积和表面积.

本题是中档题,考查球的内接多面体,找出球的半径满足的条件是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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