设函数f(x)=x3-3ax+b(a ≠0)的图像在点(1,f(1))处与直线y=2相切…

题目

设函数f(x)=x3-3ax+b(a ≠0)的图像在点(1,f(1))处与直线y=2相切…
设函数f(x)=x3-3ax+b(a ≠0)的图像在点(1,f(1))处与直线y=2相切.
（1）求a、b的值.
（2）求f(x)的单调区间.

答案

f‘(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
在f(1))与y=2相切,斜率k=0
f'(1)=3(1^2-a)=0
a=1
f(x)=x^3-3x+b
f(1)=2
3-3+b=2
b=2
f'(x)=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)
x∈（-∞,-1）单调增
x∈（-1,1）单调减
x∈（1,∞）单调增