已知f(x)满足af(x)+f(1／x)=ax,x ∈ R且x≠0,a 为常数,且 a ≠±1,求 f(x)

题目

已知f(x)满足af(x)+f(1／x)=ax,x ∈ R且x≠0,a 为常数,且 a ≠±1,求 f(x)

答案

af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得：
f(x)=[2a²/(a²-1)]（x+1/x）