在半径为根号3,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上

题目

在半径为根号3,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上
设矩形PNMQ的面积y.（1）设∠POB=α,将y表示成α的函数关系式并求出定义域；（2）求y的最大值

答案

(1)PN=√3sinα,ON=√3cosα,OM=QMcot60°=sinα,
∴y=MN*PN=(√3cosα-sinα)*√3sinα=3sinαcosα-√3(sinα)^2=(3/2)sin2α-(√3/2)(1-cos2α)
=√3sin(2α+30°)-√3/2,0°<α<60°,
（2）y的最大值=√3/2.