在△ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z.求证:ax+by+cz是一个常数.
题目
在△ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z.求证:ax+by+cz是一个常数.
答案
证明:如图,连接PA,PB,PC,把△ABC分成三个小三角形,则
S
△ABC=S
△PAB+S
△PCB+S
△PCA=
cz +ax+by所以ax+by+cz=2S
△ABC,
即ax+by+cz为常数.
说明若△ABC为等边三角形,则
x+y+z=
=h此即正三角形内一点到三边的距离和为常数,此常数是正三角形的高.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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