比如y=2sinx+cosx,希望详细点,

题目

比如y=2sinx+cosx,希望详细点,

答案

y=2sinx+cosx
y=√5[(2√5/5)sinx+(√5/5)cosx]
注意：提的这个√5是sinx和cosx前边系数的平方的和的平方根,如y=asinx+bcosx应提√(a^2+b^2)
之所以这样提,是为了构造一个三角函数,方便下一步计算
令cosβ=2√5/5 则 sinβ=√5/5 tanβ=1/2
y=√5[cosβsinx+sinβcosx]
=√5sin(β+x) tanβ=1/2
1≥sin(β+x)≥-1
得
√5≥y≥-√5
其实可以发现：最大值是√(a^2+b^2).最小值为-√(a^2+b^2).